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(Solved): 32. Sea {A0,A1,} una familia contable de conjuntos no vacos en Rn, tal que A0 es ...



32. Sea \( \left\{A_{0}, A_{1}, \ldots\right\} \) una familia contable de conjuntos no vacíos en \( R^{n} \), tal que \( A_{0

32. Sea una familia contable de conjuntos no vacíos en , tal que es acotado y es cerrado y .


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Vamos a probar que   es cerrado y no vacío

Primero veamos que el conjunto es no cerrado. Para esto basta probar que esa intersección es igual a su clausura.

Por propiedades topológicas de la clausura , tenemos que para cualquier familia de conjunto

  tenemos que   

Por lo tanto tenemos que    (*)

Pero como    es cerrado para todo   , etnonces   

Por lo tanto de (*) obtenemos que:

  

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