Vamos a probar que es cerrado y no vacíoPrimero veamos que el conjunto es no cerrado. Para esto basta probar que esa intersección es igual a su clausura.Por propiedades topológicas de la clausura , tenemos que para cualquier familia de conjunto tenemos que Por lo tanto tenemos que (*)Pero como es cerrado para todo , etnonces Por lo tanto de (*) obtenemos que: