(Solved): 6. Se tiene un campo vectorial G en el espacio tridimensional definido como: G(x,y,z)=(x2+y2) ...

6. Se tiene un campo vectorial $G$ en el espacio tridimensional definido como: $G(x,y,z)=\left(x^{\wedge }2+y^{\wedge }2\right)i+\left(y^{\wedge }2+z^{\wedge }2\right)j+\left(z^{\wedge }2+x^{\wedge }2\right)k$ a. Calcula la divergencia del campo vectorial $G$. ( 2 puntos) b. Encuentra una expresión para el flujo del campo vectorial $\mathrm{G}$ a través de la superficie S, donde $S$ es la esfera de radio 3 centrada en el origen y con orientación hacia afuera. (4 puntos) c. Utilizando el teorema de la divergencia, encuentra una expresión para el flujo del campo vectorial $G$ a través del volumen $V$, donde $V$ es el interior de la esfera de radio 3 centrada en el origen. (4 puntos) d. Utilizando el teorema de Stokes, encuentra una expresión para la circulación del campo vectorial $\mathrm{G}$ alrededor de la curva $C$, donde $C$ es la intersección de la superficie esférica $S$ con el plano $z=0$, con orientación positiva en la dirección de la región $z>0$. (4 puntos)