Home /
Expert Answers /
Advanced Math /
9-x-ct-eta-x-ct-del-phi-delx-del-phi-delg-delg-delx-del-phi-del-eta-del-eta-pa749
(Solved): 9=x-ct,\eta =x+ct (del\phi )/(delx)=(del\phi )/(delg)*(delg)/(delx)+(del\phi )/(del\eta )*(del\eta ...
9=x-ct,\eta =x+ct
(del\phi )/(delx)=(del\phi )/(delg)*(delg)/(delx)+(del\phi )/(del\eta )*(del\eta )/(delx)=(del\phi )/(delg)*1+(del\phi )/(del\eta )*1=(del\phi )/(delg)+(del\phi )/(del\eta )
(del^(2)\phi )/(delx^(2))=(del)/(delx)((del\phi )/(delg)+(del\phi )/(del\eta ))=(del^(2)\phi )/(delg^(2))+(delg)/(delx)+(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2)delg)*(deln)/(delx)+(del^(2)\phi )/(delgdel\eta )(delg)/(delx)+(del\phi )/(del\eta ^(2))(delk)/(delx)
(del^(2)\phi )/(delx^(2))=(del^(2)\phi )/(delg^(2))+(2del^(2)\phi )/(delndelg)+(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2))
(del\phi )/(delt)=(del\phi )/(delg)*(delg)/(delt)+(del\phi )/(deln)*(del\phi )/(delt)=(del\phi )/(delg)(-c)+(del\phi )/(deln)*(c)
(del\phi )/(delt)=-c(del\phi )/(delg)+c(del\phi )/(delg)
(del^(2)\phi )/(delt^(2))=(c)[(del^(2)\phi )/(delg^(2))*(delg)/(delt)+(del^(2)\phi )/(delgdel\eta )*(del\eta )/(delt)]+c[(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2)delg)*(delg)/(delt)+(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2))*(del\eta )/(delt)]
=(-c)[(-c)(del^(2)\phi )/(delg^(2))+((c)del^(2)\phi )/(delgdel\eta )]+c[(del^(2)\phi )/(del\eta dels)*(-c)+(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2))*c]
(del^(2)\phi )/(delt^(2))=c^(2)(del^(2)\phi )/(delg^(2))-2c^(2)(del^(2)\phi )/(delgdel\eta )+c^(2)(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2))
setting in (del^(2)\phi )/(delt^(2))=c^(2)(del^(2)\phi )/(delx^(2))
c^(2)(del^(2)\phi )/(delg^(2))-2c^(2)(del^(2)\phi )/(delg^(2)\eta )+c^(2)(delx^(2)\phi )/(del\eta ^(2))=c^(2)[(del^(2)\phi )/(delg^(2))+2(del^(2)\phi )/(delg\delta \eta )+(del^(2)\phi )/(del\eta ^(2))]
-2c^(2)(del^(2)\phi )/(delgdel\eta )=2c^(2)(del^(2)\phi )/(delg^(del)\eta )=>4c^(2)(del^(2)\phi )/(delgdel\eta )=0
=>(del^(2)\phi )/(delgdel\eta )=0
\int (del^(2)\phi )/(delgdel\eta )=\int 0del\eta
(del\phi )/(delg)=A(g)
\phi (g,\eta )=\int A(g)dg+B(\eta )=C(g)+B(\eta )
\phi (x,t)=C(x-ct)+B(x+ct)Complete... (Derive the D'Alembert furmula).
