La ley de Stefan-Boltzmann establece que la luminosidad, la temperatura y el tamaño de una estrella están relacionados como:
L = 4πR2σT4
a) Si una estrella tiene una temperatura superficial cuatro veces mayor que la del Sol y el doble
el radio, ¿en qué factor es la estrella más luminosa que el Sol? [8]
b) Dentro de unos 5.000 millones de años, el Sol se convertirá en una estrella gigante roja con una luminosidad 7.500 veces mayor que la actual y una temperatura que será la mitad (0,5) de la actual. ¿Cuánto más grande será el Sol? [8]
c) ¿Qué planetas serían engullidos por el Sol cuando éste se convirtiera en una gigante roja? El radio actual del Sol es de 695.500 km y las distancias a cada planeta se enumeran en el Apéndice que se encuentra al final de este conjunto de problemas. [8]
La ley de Wien establece que la emisión de un cuerpo negro alcanza su pico en una longitud de onda que se acorta a medida que aumenta la temperatura. La relación entre esta longitud de onda máxima y la temperatura es:
λmaxT = 2,9 × 106 nm·K
a) Si la temperatura superficial del Sol es de 5777 K, ¿en qué longitud de onda alcanza su máximo el espectro solar? ¿A qué color corresponde esta longitud de onda? [8]
b) Las estrellas menos masivas que el Sol, como las estrellas de tipo M, tienen temperaturas superficiales más bajas, de T ≈ 4000 K. Si estuvieras en un planeta que orbitara alrededor de una estrella de tipo M, ¿de qué color crees que sería el cielo? Explica tu razonamiento. [8]