Sea el rayo PY un rayo paralelo límite a l que pasa por P y sea X un punto sobre este rayo entre P e Y. Demuestre que el rayo XY es un rayo paralelo límite a l que pasa por X. Justifique los pasos:
(1) Debemos demostrar que cualquier rayo XS entre el rayo XY y el rayo XR corta a l, donde R es el pie de la perpendicular de X a l. (2) S e Y están en el mismo lado de la línea XR. (3) P e Y están en lados opuestos de la línea XR. (4) Por el ejercicio 5, S e Y están en el mismo lado de la línea PQ. (5) S y R están en el mismo lado de la línea XY = línea PY. (6) Q y R están en el mismo lado de la línea PY. (7) Q y S están en el mismo lado de la línea PY. (8) Por lo tanto, X es exterior al triángulo PQT. (10) El rayo XS no corta a PQ. (11) Por lo tanto, el rayo XS corta a QT (Proposición 3.9 (a)), por lo que el rayo XS corta a l.